已知点N(3,1),点A,B分别在直线y=x和y=0上,则△ABN的周长的最小值是 ___ .
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解题思路:根据题意,分别作出N关于x轴、y=x的对称点M、D,连结MD交x轴和直线y=x于A、B,可得△ABN的周长的最小值等于MD的长度,求出M、D的坐标并用两点间的距离公式,即可算出答案.

根据题意,作出N关于x轴的对称点M和点N关于y=x的对称点D,

连结MD交x轴于A、交直线y=x于B,

则此时△ABN的周长的值最小,

即DM的长度即为△ABN的周长的最小值,

可得M(3,-1),D(1,3)

由两点间的距离公式,可得

|DM|=

(3-1)2+(-1-3)2=2

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故答案为:2

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点评:

本题考点: 两点间距离公式的应用.

考点点评: 本题求在坐标系中求三角形的周长的最小值.着重考查了直线的基本量与基本形式、点关于直线的对称点求法和两点间的距离公式等知识,属于中档题.