已知函数f(x)＝m−cosxsinx在x∈(0， - 已解决

已知函数f(x)＝m−cosxsinx在x∈(0，π2)单调递增，则实数m的取值范围为（　　）

已知函数

f(x)＝

m−cosx

sinx

在x∈(0，

)

单调递增，则实数m的取值范围为（　　）

A．（-∞，0）

B．（-∞，1]

C．（-∞，0]

D．（-∞，1）

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解题思路：由题意可求得，f′（x）=[1−mcosx

sin

，利用f（x）=

m−cosx/sinx]在（0，[π/2]）单调递增，可得mcosx≤1，x∈（0，[π/2]），从而可求得实数m的取值范围．

由题意得：f′（x）=

sin2x+cos2x−mcosx

sin2x=[1−mcosx

sin2x，

∵f（x）=

m−cosx/sinx]在（0，[π/2]）单调递增，

∴f′（x）≥0，x∈（0，[π/2]），

∴1-mcosx≥0，x∈（0，[π/2]），即mcosx≤1，

∵x∈（0，[π/2]），

∴cosx＞0，

∴m≤[1/cosx]，x∈（0，[π/2]），

∴m≤1．

故选B．

点评：

本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，理解“函数f（x）=[m−cosx/sinx]在（0，[π/2]）单调递增，有x∈（0，[π/2]）时f′（x）≥0”是关键，属于中档题．

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