若x+y+z=30，3x+y-z=50，x，y，z都为非负实数，则M=5x+4y+2z的取值范围是______．
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解题思路：首先根据题意列出方程组，且x≥0，y≥0，z≥0．进一步确定z的取值范围．再将5x+4y+2z通过拆分项转化为（2x+2y+2z）+（3x+y-z）+（y+z），将x+y+z、3x+y-z、y代入求得M关于z的表达式，进而根据z的取值范围确定M的取值范围．

由题意得

x+y+z＝30①

3x+y−z＝50②，且x≥0，y≥0，z≥0

由②-①得 x-z=10，

即x=10+z

由①×3-②得 2y+4z=40，

即y=20-2z，

又∵x≥0，y≥0，z≥0，

∴0≤z≤10，

∵M=5x+4y+2z=（2x+2y+2z）+（3x+y-z）+（y+z）=130-z，

∴120≤M≤130．

故答案为：120≤M≤130．

点评：

本题考点： 三元一次方程组的应用．

考点点评： 解决本题的关键是根据题意确定z的取值范围．

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