设a>0,b>0,对任意的实数x>1,有ax+x/(x-1)>b成立,试比较根号a +1和根号b的大小
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ax+x/(x-1)>b

[a(x-1)+a]+[1+1/(x-1)]>b

a(x-1)+1/(x-1)>b-a-1

而a(x-1)+1/(x-1)≥2√a

(当且仅当a(x-1)=1/(x-1)即x-1=(√a)/a即x=1+(√a)/a时取等)

对任意的实数x>1,有ax+x/(x-1)>b成立

即对任意的实数x>1,有a(x-1)+1/(x-1)>b-a-1成立

所以a(x-1)+1/(x-1)的最小值大于b-a-1

所以2√a>b-a-1

a+2√a+1>b

(√a+1)^2>(√b)^2

√a+1>√

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