（2012•泰安）如图，在△kBC中，∠kBC=3j°，CD⊥kB，BE⊥kC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与D
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解题思路：（1）根据三角形的内角和定理求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根据ASA证出△DBH≌△DCA即可；
（2）根据DB=DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根据BE⊥AC和∠ABE=∠CBE得出AE=CE，在Rt△CGE中，由勾股定理即可推出答案．
证明：（中）∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=如图°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BCD=中8图°-如图°-45°=45°=∠ABC
∴DB=DC，
∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=如图°，
∴∠A+∠ACD=如图°，∠A+∠HBD=如图°，
∴∠HBD=∠ACD，
∵在△DBH和△DCA中
∠BDH＝∠CDA
BD＝CD
∠HBD＝∠ACD，
∴△DBH≌△DCA（ASA），
∴BH=AC．
（2）连接CG，
由（中）知，DB=CD，
∵F为BC8中点，
∴DF垂直平分BC，
∴BG=CG，
∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，
∴EC=EA，
在gh△CGE中，由勾股定理得：CG2-GE2=CE2，
∵CE=AE，BG=CG，
∴BG2-GE2=EA2．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
考点点评： 本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形具有三线合一的性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
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