给出下列四个命题：①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；②给定命题p，q，若“p或q”为真，则“p且
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解题思路：①我们先用和差化积化简
sinA−sinB＝2cos
A+B
2
sin
A−B
2
，在△ABC中，可得
cos
A+B
2
＞O
，再由0＜B＜A＜π⇔
0＜sin
A−B
2
＜1
，进而可判断出．
②弄清“p或q”命题、“p且q”命题的真假与命题p、q的真假之间的关系，可以判断出②是否正确．
③要注意m2≥0，而当m=0时，am2=bm2，据此可判断出答案．
④在两直线的斜率存在的条件下，两直线垂直的充要条件是：
k
l
1
k
l
2
＝−1
，据此可以求出a=1．
①∵sinA−sinB＝2cos
A+B
2sin
A−B
2，
由0＜A+B＜π，∴0＜
A+B
2＜
π
2，∴0＜cos
A+B
2＜1；由0＜B＜A＜π，∴0＜A-B＜π，∴0＜
A−B
2＜
π
2，∴0＜sin
A−B
2＜1，
∴sinA-sinB＞0．
反之，若sinA−sinB＝2cos
A+B
2sin
A−B
2＞0成立，∵0＜cos
A+B
2＜1成立，∴sin
A−B
2＞0，
又0＜A＜π，0＜B＜π，∴−
π
2＜
A−B
2＜
π
2，∴0＜
A−B
2＜
π
2，∴A＞B成立．故①正确．
②命题p，q中有一个为真，则命题“p或q”为真，而只有当p与q都为真时，命题“p且q”才为真，故②是假命题．
③若m2=0时，虽然a＜b，但是am2=bm2，故③是假命题．
④∵l1⊥l2，∴kl1kl2＝−1，∴（-a）×1=-1，∴a=1．所以④正确．
由以上可知①④正确．
故答案是B．
点评：
本题考点： 复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线垂直的判定．
考点点评： 本题考察复合命题的真假及充要条件．
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