下列说法正确的有（　　）①既是等差数列也是等比数列的数列是常数列；②若等差数列{an}的公差d＞0，则该数列是单调递增数

下列说法正确的有（　　）

①既是等差数列也是等比数列的数列是常数列；

②若等差数列{an}的公差d＞0，则该数列是单调递增数列；

③在等差数列{an}中，则数列a1，a3，…，a2n-1，…也是等差数列；

④在等比数列{an}中，则数列

a

1

，

a

2

，

a

4

…，

a

2

n−1

，…也是等比数列．

A．①②③④

B．①②③

C．②③

D．③④

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1个回答

解题思路：根据非零常数列即是等差数列又是等比数列，可判断①；根据等差数列{an}的公差d＞0时，则an+1=an+d＞an，根据递增数列的定义，可判断②；根据等差数列的性质，可判断③；当等比数列的公比q≠1时，数列

a

1

，

a

2

，

a

4

…，

a

2

n−1

，…不是等比数列，可判断④

既是等差数列也是等比数列的数列是非零常数列，故①正确；

若等差数列{an}的公差d＞0，则an+1=an+d＞an，则该数列是单调递增数列，故②正确；

在等差数列{an}中，则数列a1，a3，…，a2n-1，…也是公差为2d的等差数列，故③正确；

在等比数列{an}中，当q≠1时，数列a1，a2，a4…，a2n−1，…不是等比数列，故④错误

故①②③正确

故选B

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题以命题的真假判断为载体考查了等差数列与等比数列的性质，熟练掌握数列的基本概念是解答的关键．

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