已知三角形ABC中,角ABC所对的边分别是abc,且A=60°c=3b 求sinA/sinBsinC
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已知三角形ABC中,角ABC所对的边分别是abc,且A=60°c=3b 求sinA/sinBsinC

解析：∵在⊿ABC中,A=60°,c=3b

由正弦定理c/sinC=b/sinB==>sinC=3sinB

∴sinA/sinBsinC= sinAsinc/sinB=3sinA=3√3/2

或

sinC=3sinB=3sin(120°-C)=3√3/2cosC+3/2sinC)==> 3√3/2cosC+1/2sinC=0==>cotC=-√3/9

sinB=sinC/3=sin(120°-B)/3=1/3(√3/2cosB+1/2sinB)==> √3/6cosB-5/6sinB=0==>cotB=5√3/3

∴sinA/(sinBsinC)=sin(B+C) /(sinBsinC)=cotC+cotB=14√3/9

以上二种答案选择一种

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