班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
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解题思路：（1）从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，做出女生和男生在总人数中所占的比例，用比例乘以要抽取的样本容量，得到结果．
（2）①这是这是一个古典概率，由表中可以看出，所选的8名同学中，数学和物理分数均为优秀的有2人，根据等可能事件的概率公式得到结果．
②首先求出两个变量的平均数，再利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把做出的系数和x，y的平均数代入公式，求出a的值，写出线性回归方程，得到结果．
（1）从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析
故抽取男生数
25
40×8＝5人，
15
40×8＝3，
则共有
C525
C315个不同样本；
（2）ξ的所有可能取值为0，1，2
P(ξ＝0)＝
A25
A66
A88＝
20
56，P(ξ＝1)＝
C12
C13
C15
A66
A88＝
30
56，P(ξ＝2)＝
A23
A66
A88＝
6
56
故ξ的分布列为
ξ 0 1 2
p
20
56
30
56
6
56Eξ＝0×
20
56+1×
30
56+2×
6
56＝
3
4；
（3）b≈0.655，a≈34.11（a≈34.09或a≈34.10也算正确）
则线性回归方程为：y=0.655x+34.11
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；线性回归方程；离散型随机变量及其分布列．
考点点评： 本题考查线性回归分析的初步应用，考查分层抽样，考查条件概率，考查相互独立事件同时发生的概率，考查利用数学知识解决实际问题的能力，是一个比较好的综合题目．
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