设f(x)＝limn→∞(n−1)xnx2+1，则f（x）的间断点为x=______．
1个回答

解题思路：此题要判断f（x）的间断点，必须要先把f（x）的表达式求出来，也就是把极限求出来，然后再讨论间断点．

解； 显然，当x=0时，f（x）=0；

当x≠0时，f(x)＝

lim

n→∞

(n−1)x

nx2+1＝x

lim

n→∞

1−

1

n

x2+

1

n＝x•

1

x2＝

1

x

∴f(x)＝

0，x＝0

1

x，x≠0

∴

lim

x→0f(x)＝∞

从而x=0是f（x）的间断点．

点评：

本题考点： 函数间断点的定义；函数连续的定义．

考点点评： 对于函数关系隐含在极限或者积分里面的间断点判定，一般要先把函数表达式求出来，再进行下一步的判断．

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