三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别平分角ABC和角ACB,BD,CE相交于M,EF,DG分别平分角AED,EF,
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四边形HEMD是菱形

在三角形ABC中

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∵BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB

∴∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC,∠ACE=∠ECB=1/2∠ACB

则∠DBC=∠ECB

∴BM=CM

∵BC=CB

∴△DBC≌△ECB（SAS）

DC=EB,BD=CE

从而CE-CM=BD-BM

EM=MD

∵AB-EB=AC-DC

∴AE=AD

∴∠AED=∠ADE=∠ABC=∠ACB

∵EF,DG分别平分∠AED和∠ADE

∴∠AEF=1/2∠AED=∠ABD

EF∥BD

同理CE∥GD

∴四边形HEMD是平行四边形

∵EM=MD

∴四边形HEMD是菱形

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