[高二数学]求过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线X^2/4-Y^2=1的弦所在的直线方程
1个回答
1.使用点差法,即设两交点代入原曲线方程作差.
过程：设所求弦斜率为K,它与双曲线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),代入原曲线方程得：
(x1)^2-4(y2)^2=4……1式
(x2)^2-4(y2)^2=4……2式
2式-1式得：(x2-x1)(x2+x1)+4(y2-y1)(y2+y1)=0 移项整理后得：
(y2-y1)/(x2-x1)=(x2+x1)/(y2+y1) *(-1/4)
注意：(y2-y1)/(x2-x1)即是所求弦直线得斜率,而(x2+x1)/(y2+y1)即是中点M.
K=3/4,又该弦所在直线过M,即可用点斜式求出直线方程：
3x-4y-13=0
注意：使用点差法必须检验!
检验：
将原双曲线方程与所求方程联立,消y得：
5x^2-78x+173=0.
delta>0,因此所求直线方程正确.
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