求函数f(x)=ln(1+x^2)的f(n)(0).那个(n)是在上面.手机打不出来.就是f(x)的n阶导数.
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1阶:2x*(1+x^2)^(-1)

运用莱布尼茨公式对f(x)的一阶导数求n-1阶导

由于2x的一阶导数为2,二阶及其以后均为0

所以f(x)的n阶导数为C(n-1,0)*(2x的0阶)*[(1+x^2)^(-1)的n-1阶]+C(n-1,1)(2x的1阶)*[(1+x^2)^(-1)的n-2阶]

其中,C为组合符号

(1+x^2)^(-1)的n-1阶=(-1)^(n-1)*2^(n-1)*(n-1)!*(1+x^2)^(-n)

(1+x^2)^(-1)的n-2阶=(-1)^(n-2)*2^(n-2)*(n-2)!*(1+x^2)^(-n-1)

f(x)的n阶导数=2x*(-1)^(n-1)*2^(n-1)*(n-1)!*(1+x^2)^(-n)+(n-1)*2*(-1)^(n-2)*2^(n-2)*(n-2)!*(1+x^2)^(-n-1)