设t=1+5+5^2+5^3+...+5^100,
则5t=5+5^2+5^3+...+5^101,
所以5t-t=(5+5^2+5^3+...+5^101)-(1+5+5^2+5^3+...+5^100)
=(5^101)-1,
所以4t=(5^101)-1,
所以t=[(5^101)-1]/4,
即1+5+5^2+5^3+...+5^100=[(5^101)-1]/4.
规律是:(n+2)^2-n^2=4*(n+1).(n=1,2,3,...)
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