如图,以BC边所在直线为x轴,,以AE边所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,20),B(30,0).
所以直线AB的方程为:
x
30 +
y
20 =1,(4分)
即 y=20-
2
3 x
设 Q(x,20-
2x
3 ) ,则矩形PQRD的面
积为 S=(100-x)[80-(20-
2x
3 )]
(0≤x≤30)(8分)
化简,得 S=-
2
3 x 2 +
20
3 x+6000 (0≤x≤30)
配方, S=-
2
3 (x-5 ) 2 +6000+
50
3 (0≤x≤30)(12分)
易得当x=5,y=
50
3 时,S最大,其最大值为Smax≈6017m 2(14分)