为了绿化城市,准备在如图所示的区域ABCDE内修建一个矩形PQRD的草坪,其中∠AED=∠EDC=∠DCB=90°,点Q
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如图,以BC边所在直线为x轴,,以AE边所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,20),B(30,0).

所以直线AB的方程为:

x

30 +

y

20 =1,(4分)

即 y=20-

2

3 x

设 Q(x,20-

2x

3 ) ,则矩形PQRD的面

积为 S=(100-x)[80-(20-

2x

3 )]

(0≤x≤30)(8分)

化简,得 S=-

2

3 x 2 +

20

3 x+6000 (0≤x≤30)

配方, S=-

2

3 (x-5 ) 2 +6000+

50

3 (0≤x≤30)(12分)

易得当x=5,y=

50

3 时,S最大,其最大值为Smax≈6017m 2(14分)