（2014•上城区一模）关于x的二次函数y=（x-m）2-1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．下列说法正确的是

（2014•上城区一模）关于x的二次函数y=（x-m）2-1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．下列说法正确的是（　　）

A．点C的坐标是（0，-1）

B．点（1，-m2）在该二次函数的图象上

C．线段AB的长为2m

D．若当x≤1时，y随x的增大而减小，则m≥1

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1个回答

解题思路：展开后即可得出C的坐标；把点的坐标代入函数解析式即可；根据一元二次方程的根与系数的关系求出a+b=2m，ab=m2-1，求出a-b即可；根据二次函数的性质即可判断D．

∵y=（x-m）2-1，

∴y=x2-2mx+m2-1，

即C的坐标是（0，m2-1），故本选项错误；

B、把（1，-m2）代入得：左边=-m2，右边=（1-m）2-1=-2m+m2，左边≠右边，即点不在函数的图象上，故本选项错误；

C、设A（a，0），B（b，0）（a＞b），

则a+b=2m，ab=m2-1，

所以a-b=

(a−b)2=

(a+b)2−4ab=

(2m)2−4(m2−1)=2，即线段AB的长是2，故本选项错误；

D、∵当x≤1时，y随x的增大而减少，y=（x-m）2-1，

∴m≥1，故本选项正确；

故选D．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了二次函数与x轴、y轴的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．

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