解题思路：如果其中两点在直径上，一共有9个三角形，如果两点在弧上，另一点在直径上，一共有9个三角形；如果三点都在弧上，只有1个三角形，三点都在直径上不能连成三角形，据此即可解答．
根据题干分析可得：9+9+1=19（个），
答：一共可以组成19个三角形．
故答案为：19．
点评：
本题考点： 组合图形的计数．
考点点评： 此题考查了图形的计数，要注意三点在一直线上不能围成三角形．
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