解题思路：让点P的横坐标加2，纵坐标减4即可得到点P的坐标．
∵将点P（-5，1）沿x轴的正方向平移2个单位长度，
∴平移后点P的横坐标为-5+2=-3，
∵再沿y轴的负方向平移4个单位长度，
∴平移后点P的纵坐标为1-4=-3．
故答案为：（-3，-3）．
点评：
本题考点： 坐标与图形变化-平移．
考点点评： 考查坐标与图形的变化；用到的知识点为：沿x轴的正方向平移，横坐标加相关单位长度；沿y轴的负方向平移，纵坐标减相关单位长度．
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