光学类比解最速降线问题的解答请问其中sinα/V=const,const是一个定值吗?如果不是此等式应如何计算?我看资料

光学类比解最速降线问题的解答

请问其中sinα/V=const,const是一个定值吗?如果不是此等式应如何计算?

我看资料上是列：

sinα/V=const

V=√2gy

sinα=1/（√1+y'²）

三个方程求得:

y[1+(y')²]=c

但是没看懂,不清楚这是怎么来的,麻烦指教下.

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const是常数的意思,它的大小由初始入射角来决定.比如你让光以30度角入射,而入射一侧的介质是真空,那V=c（即30万公里每秒）,const=sin30/c.

就是因为有sinα/V=const这个关系,才能用光学类比来算,正规的方法要用到数学上的“泛函的极值——变分”.

不太明白你是想问“V=√2gy,sinα＝1/√（1＋y'^2）”是如何得来的?还是想问“V=√2gy,sinα＝1/√（1＋y'^2）结合sinα/V=const所得的那个微分方程”如何求解?

sinα/V=const

V=√2gy

sinα=1/（√1+y'²）

后两式代入第一个式子得：1/[（√1+y'²）*√2gy]=const

两边平方得：1/[（1+y'²）*2gy]=const^2

移项整理得：（1+y'²）y=1/(2g*const^2)=c（这里的c表示另一个常数）

所以,三个方程求得:

y[1+(y')²]=c

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