已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-（2a-3）x+a=0有实数根．
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解题思路：（1）若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．
（2）利用根与系数的关系化简x12+x22=9，求出a的值．
（1）当a-1=0即a=1时，方程不是一元二次方程；
当a≠1时，由△=b2-4ac≥0，得（2a-3）2-4a（a-1）≥0，
解得a≤[9/8]，
∵a-1≠0，∴a≠1，
则a的取值范围是a≤[9/8]且a≠1，
（2）∵x1，x2是一元二次方程（a-1）x2-（2a-3）x+a=0的两个根，
∴x1+x2=[2a−3/a−1]，
x1x2=[a/a−1]．
又∵x12+x22=9，
∴（x1+x2）2-2x1x2=9．
（[2a−3/a−1]）2-2×[a/a−1]=9．
整理，得7a2-8a=0，
a（7a-8）=0．
∴a1=0，a2=[8/7]（舍去）．
经检验0是方程的根．故a=0．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式；解分式方程．
考点点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
本题主要应用根与系数的关系及利用根的判别式确定a值．
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