高中数学面面垂直证明难题,】】‘’‘
已知平面αβγ满足α⊥γ,β⊥γ、α∩β=L.求证:L垂直面γ
证明:分别作异于直线L的直线m⊂平面α,直线n⊂平面β
使得:m⊥γ,n⊥γ
则有:m//n (垂直于同一平面两条直线平行)
又直线m不在平面β内,而直线n⊂平面β
所以由线面平行的判定定理可得:m//平面β
因为α∩β=L,直线m⊂平面α
所以由线面平行的性质定理可得:m//L
所以:直线L⊥γ
(两条直线平行,其中一条直线与一个平面垂直,那么另一条直线也与这个平面垂直)
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