解题思路：（1）先讨论x，将函数表示成分段函数的形式，画出相应的函数图象，然后结合函数图象写出函数的单调区间；
（2）结合函数图象，讨论a的范围，分别求出相应的最大值即可．
（1）f（x）=x|x-2|=
x2−2xx≥2
2x−x2x＜2
然后画出函数图象如右图
观察函数的图象可知函数在（-∞，1）上单调递增在（1，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增．
（2）结合图形可知
当0＜a≤1上f（x）max=f（a）=2a-a2
当1＜a≤
2+1，f（x）max=f（1）=1
当a＞
2+1时，f（x）max=f（a）=a2-2a
点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义；二次函数的图象．
考点点评： 本题主要考查了含绝对值的二次函数图象，以及函数的最值及其几何意义，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题．
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