某建筑物上的一扇窗,它的上半部分是半圆,下半部分是矩形,若窗的面积为S,怎样设计这扇窗才能使窗的外围周长最短?
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设窗户半圆半径为r,窗花矩形高为x,窗户外围周长为Y,则矩形宽为2r.

步骤一

窗户面积:S=2r*x+π*r²/2

窗户周长:Y=2r+2x+π*r

步骤二

由S=2r*x+π*r²/2

x=(s-π*r²/2)/2r

代人周长中

Y=2r+(s-π*r²/2)/r+π*r

得到

Y=(2+π/2)*r+s/r

其中r>0,求Ymin时r的值