1.设x为第二象限的角,且cosx/2+sinx/2=-根号5/2,求;(1)sinx/2-cosx/2;(2)sin2
2个回答
1、（1）∵x为第二象限的角,且cosx/2+sinx/2=-根号5/2
∴kπ+π/4＜x/2＜kπ+π/2,且k为奇数.
(cosx/2+sinx/2)^2=(-根号5/2)^2
1+sinx=5/4
sinx=1/4
（sinx/2-cosx/2）^2=1-sinx=1-1/4=3/4
∵sinx/2-cosx/2＜0
∴sinx/2-cosx/2=-根号3/2
（2）sinx=1/4,x为第二象限的角
∴cosx=-根号15/4
2、（1）tana/2=2
∴tana=（2tana/2）/[1-（tana/2）^2]
=4/（-3）=-4/3
(2)(6sina+cosa)/(3sina-2cosa)
=（6tana+1）/（3tana-2）
=-7/（-6）=7/6
3、tan2a=-2根号2,2a属于(圆周率/2,圆周率),
tan2a=2tana/[1-（tana）^2]
2tana/[1-（tana）^2]=-2根号2
∴tana=-根号2/2 （舍去） tana=根号2
∴sina=根号6/3
cosa=根号3/3
∴(cos^2(a/2)-sina-1)/(根号2*sin(a+圆周率/4))
=[（1/2）cosa-sina-1/2]/（sina+cosa）
=（-9-3根号2-2根号2-2根号3）/2
把(cos^2(a/2)-sina-1)/(根号2*sin(a+圆周率/4))改为
(2cos^2(a/2)-sina-1)/(根号2*sin(a+圆周率/4))
∴(2cos^2(a/2)-sina-1)/(根号2*sin(a+圆周率/4))
=（cosa-sina）/（cosa+sina）
=（1-tana）/（1+tana）
=（1-根号2）/（1+根号2）
=2根号2-3
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