与双曲线8x2-2y2=-2有相同的焦点，又经过点M（3，0）的椭圆的标准方程为（　　）
1个回答

解题思路：化已知双曲线为标准方程得

y

2

−

x

2

1

4

＝1

，从而算出它的焦点坐标．设椭圆的方程为

y

2

m

+

x

2

n

＝1(m＞n＞0)

，根据题意建立关于m、n的方程组解出m、n的值，即可得到所求椭圆的标准方程．

将双曲线8x2-2y2=-2化成标准形式，得y2−

x2

1

4＝1

设椭圆的方程为

y2

m+

x2

n＝1(m＞n＞0)

则

m−n＝1+

1

4＝

5

4

02

m+

32

n＝1，解之得m=[41/4]，n=9

∴所求椭圆的标准方程为

y2

41

4+

x2

9＝1，化简得

x2

9+

4y2

41=1

故选：C

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题给出双曲线与椭圆有公共的焦点，在已知椭圆的一个顶点坐标的情况下求椭圆的标准方程．着重考查了双曲线、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．

相关问题