设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
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解题思路：作E点关于GA的对称点F，连FQ、FA，FC，根据轴对称和平行线性质推出∠FAP=∠EAQ，∠EAP=∠FAQ，FA=EA，求出∠FCQ=∠FAQ，推出FCAQ四点共圆，推出∠PEA=∠QFA，根据ASA推出△PEA和△QFA全等即可．
证明：作E点关于GA的对称点F，连FQ、FA，FC，
∵OA⊥MN，EF⊥OA，
则有∠FAP=∠EAQ，∠EAP=∠FAQ，FA=EA，
∵E，F，C，D共圆
∴∠PAF=∠AFE=∠AEF=180°-∠FCD，
∵∠PAF=180-∠FAQ，
∴∠FCD=∠FAQ，
∴FCAQ四点共圆，
∠AFQ=∠ACQ=∠BED，
在△EPA和△FQA中
∠PEA＝∠QFA
AF＝AE
∠PAE＝∠QAF，
∴△EPA≌△FQA，
∴AP=AQ．
点评：
本题考点： 圆周角定理；垂线；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质；轴对称的性质．
考点点评： 本题综合考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，轴对称的性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，垂线等知识点，解此题的关键是求出∠AEP=∠AFQ，题型较好，有一定的难度，通过做题培养了学生分析问题的能力，符合学生的思维规律，证两线段相等，一般考虑证所在的两三角形全等．
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