第十二章综合测试题(一)
一、精挑细选,一锤定音
1．A．2．A．3．B．4．D．5．A．6．D．7．D．
8．B．提示：需经过6次反射．9．B．
10．C．提示：当点D在BC边上时,易证△AOP≌△CDO.
二、慎思妙解,画龙点睛
11．相等．12．21∶05．
13．答案不唯一,如BD＝CE或∠BAD＝∠CAE等．
14．6cm．
15．经过点(－5,－ )且和横轴平行的直线（直线y= ）．
16．56°．提示：∵∠AED＝90°－48°＝42°,∴∠B＋ ∠B＝42°,∠B＝28°,∠ACD＝2∠B＝56°．
17．70°或20°．提示：有锐角三角形和钝角三角形两种情况．
18．40°．
三、过关斩将,胜利在望
设∠BCD＝x,则∠BDC＝x,∠B＝∠ACB＝x＋15°,
∠A＝x－15 (∠BDC是△ADC的外角)．
在△ABC中,x－15＋2(x＋15)＝180．解得x＝55．
于是∠B＝x＋15＝70．故∠B的度数是70°．
20．如图1．
21．延长AD,BC相交于点E,则△CDE是等边三角形．
在Rt△ABE中,∵∠A＝30°,∴AE＝2BE．
设CD＝x,则4＋x＝2(1＋x)．解得x＝2．
故CD的长为2．
22.同意.理由：∵点E在BO的垂直平分线上,
∴ .
∵ △ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°.
∵OB平分∠ABC,∴∠OBE=∠ABO=30°.
∴∠OBE=∠EOB=30°.∴∠OEF=60°.
同理∠OFE=60°.∴△OEF是等边三角形．
23．连接BD,AF,则BD⊥AF(或连接AF,CE,则AF⊥CE)．
先用HL证Rt△AFD≌Rt△AFB,再用线段垂直平分线的判定定理证垂直关系
24．(1)证明：连接MB,
∵∠B＝90°,BA＝BC,∴∠A＝∠C＝45°．
∵MA＝MC,∴BM⊥AC,∠MBA＝∠MBC＝45°．
∴∠A＝∠MBA＝∠MBC＝∠C．∴MA＝MB＝MC．
∵AD＝BE,∴△MAD≌△MBE(SAS)．
∴MD＝ME,∠AMD＝∠BME．
∵∠AMD＋∠DMB＝90°,
∴∠BME＋∠DMB＝90°．∴△MDE是等腰直角三角形.
(2)如图2,结论仍然成立．
四、附加题
25．(1)如图3,A2(5,2)、B2(4,0)、C2(6,－1)；
(2)P1(－m,n)、P2(m＋6,n)；
(3)平移变换,且平移距离等于两平行线间距离的2倍．
26．（1）证明：∵CD⊥AB,∠ABC＝45°,
∴△BCD是等腰直角三角形.
∴BD＝CD.
第十二章综合测试题(二)
一、精挑细选,一锤定音
1．D．2．B．3．A．4．C．5．C．6．C．
7．B．提示：∠PBC＋∠PCB＝∠PCA＋∠PCB＝∠ACB＝65°．
8．B．提示：△ABC是等边三角形．
9．C．提示：其中第②③个是正确的．
10．C．提示：三角形的高所在直线的交点在三角形内或三角形的一边上或三角形外．
二、慎思妙解,画龙点睛
11．90°．12．13．13．30．14．6．
15．(1,－1) ．16．10°．17．30°,60°,90°．18．8．
三、过关斩将,胜利在望
19．答案不唯一,从图1中任选两个即可.
20．(1)如图2；(2) ．
∵∠A＝∠B,∴AC＝BC＝5．
∴EC＝AC－AE＝5－3＝2．
∵DE‖BC,∴∠ADE＝∠B．
∴∠A＝∠ADE．∴DE＝AE＝3．
∵DE‖BC,∴∠EFC＝∠FCB．
∵∠FCB＝∠FCE．∴∠EFC＝∠FCE．∴FE＝EC＝2．
∴DF＝DE－FE＝3－2＝1．
22．证明：如图3,连接AM,AN,
∵AB＝AC,∠BAC＝120°,∴∠B＝∠C＝30°．
∵ME垂直平分AB,∴BM＝MA．
于是∠MAB＝30°,∠BMA＝120°,∠AMN＝60°．
同理,NC＝AN,∠ANM＝60°．
∴△AMN是等边三角形．
∴MA＝MN＝AN．∴BM＝MN＝NC．
23．已知：①③(或①④,或②③,或②④)．
证明：在△ABE和△DCE中,
∵∠B＝∠C,∠AEB＝∠DEC,AB＝DC．
∴△ABE≌△DCE(AAS)．
∴AE＝DE,即△AED是等腰三角形．
24．（1）∵△ABC为等边三角形,∴∠BAE＝∠C＝60°．
在△BAE和△ACD中,
∴△BAE≌△ACD．
∴AD＝BE．
（2）由（1）得∠ABE＝∠DAC．
∴∠BPD＝∠ABE＋∠BAP＝∠DAC＋∠BAP＝∠BAC＝60°．
∴∠PBQ＝30°．
在Rt△BPQ中,BP＝2PQ＝6.
∴BE＝BP＋PE＝6＋1＝7.
∴AD＝BE＝7.
四、附加题
25．点Q到ON的距离QB不变,这个距离是3cm．
过点A作AC垂直于OM于点C,
∵∠PAQ＝30°,∴∠QAB＋∠OAP＝150°．
∵∠O＝30°．
∴∠OAP＋∠APC＝150°．∴∠QAB＝∠APC．
又∵∠QBA＝∠ACP,AP＝AQ,
∴△QAB≌△APC．∴BQ＝AC．
∵∠O＝30°,∠ACO＝90°,OA＝6,∴AC＝3．
∴QB＝3cm．
26．（1）AD＝BE；
（2）AM＋CM＝BM．
证明：在BM上截取BN＝AM,连接CN．
易证△BCN≌△ACM,得到CN＝CM,∠BCN＝∠ACM．
∴∠NCM＝∠NCA＋∠ACM＝∠NCA＋∠BCN＝∠BCA＝60°．
∴△CMN为等边三角形．
∴MN＝CM．
∴AM＋CM＝BM．
（3）AM＋CM＝BM．
