已知f(x)＝3cos(x+3π2)+cos(x−3π2)+sin(x+π)+a（a∈R，a为常数）．
2个回答

解题思路：（1）利用诱导公式化简函数，利用奇函数的定义，可求a的值；

（2）根据周期公式，可求f（x）的最小正周期；

（3）利用正弦函数的性质，确定x∈[0，

π

2

]

时，f（x）的最大值，即可求a的值．

（1）f(x)＝3cos(x+

3π

2)+cos(x−

3π

2)+sin(x+π)+a=3sinx-sinx-sinx+a=sinx+a

∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x）

∴sin（-x）+a=-sinx-a，∴a=0；

（2）T=2π；

（3）∵x∈[0，

π

2]，∴sinx∈[0，1]

∴f（x）的最大值为1+a

∵f（x）的最大值为4，

∴1+a=4，∴a=3．

点评：

本题考点： 正弦函数的奇偶性；诱导公式的作用；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题考查三角函数的化简，考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，属于基础题．

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