解题思路：根据等腰三角形的性质和判定即可求出答案．
由等腰三角形的判定知：A、C正确；
B、设等腰三角形的底角为x，则等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为：90°-x，
顶角为：180°-2x=2（90°-x），故B正确；
D、有一个角的平分线平分对边的三角形不一定是等腰直角三角形，故D错误．
故选D．
点评：
本题考点： 等腰直角三角形；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的判定和性质，锻炼了学生灵活运用所学知识的能力是一道好题．
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