已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象经过原点,f′(1)=0若f(x)在x=-1取得极大值2.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)若对任意的x∈[-2,4],都有f(x)≥f′(x)+6x+m,求m的最大值.
解题思路:(1)本题是据题意求参数的题,题目中x=-1时有极大值2,且f′(1)=0,函数图象过原点,可转化出4个等式,利用其建立方程求解即可得函数y=f(x)的解析式.
(2)对任意的x∈[-2,4],都有f(x)≥f′(x)+6x+m,可知当x∈[-2,4]时恒有f(x)≥f′(x)+6x+m,将问题转化为m≤f(x)-f′(x)-6x恒成立,再利用常数分离法进行求解.
(1)∵f′(x)=3ax2+2bx+c(a≠0),∵x=-1时有极大值2,∴f′(-1)=3a-2b+c=0 ①又f(0)=d=0 ②f′(1)=3a+2b+c=0 ③f(-1)...
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数求闭区间上函数的最值.
考点点评: 本小题考点是导数的运用,考查导数与极值的关系,本题的特点是用导数一极值的关建立方程求参数---求函数的表达式.
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