如图所示,在△ABC中,∠ABC为锐角且∠ABC=2∠C,AD⊥BC,垂足为D,在AB的延长线上取一点E,使ED=BD,
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证明：∵BE=BD,∴∠E=∠BDE=∠ABC的一半
又∵∠ABC=2∠C,∠BDE=∠FDC,∴∠FDC=∠C,∴FD=FC
又∵在直角△ADC中,∠FDC+∠FDA=90°,∠C+∠FAD=90°,
∴∠FDA=∠FAD,∴FA=FD
∴FA=FD=FC
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