一元一次方程（复习纲要）
一、 方程
1． 定义：含有未知数的等式.
2． 等式性质：1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个整式,等式不变.
2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数,等式不变.
注意：运用性质时,一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时,一定要注意0这个数.
二、 一元一次方程
1.定义：含有一个未知数,并且含有未知数的次数是1的整式方程.
注意：1）未知数所在的式子是整式；2）只含有一个未知数,未知数次数为1.
2.一元一次方程一般步骤
变形名称 具体做法 注意事项
去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 不要漏乘不含分母的项；
分子是一个整体,去分母后应加上括号
去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号 不要漏乘括号的项；
不要弄错符号
移项 把含有未知数的项移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边（移项要变符号） 移项要变号；
不要丢项
合并同类项 把方程化成ax＝b（a≠0）的形式 字母及其指数不变
系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解
不要分子、分母搞颠倒
三、 应用题
1.几种常见题型及特点
内容
类型 题中涉及的数量及公式 等量关系 注意事项
和倍、差倍问题 由题可知 弄清“倍数”关系及“多、少”关系等
等积问题 周长公式、体积公式 周长、体积不变 要分清半径、直径
行
程
问
题 相遇问题 路程＝速度 时间
时间＝路程 速度
速度＝路程 时间
快行距＋慢行距＝原距 相向而行注意出发时间、地点
追及问题 快行距－慢行距＝原距 同向而行注意出发时间、地点
调配问题 从调配后的数量关系中找等量关系 调配对象流动的方向和数量
内容
类型 题中涉及的数量及公式 等量关系 注意事项
比例分配问题 全部数量＝各种成份的数量之和 把一份数设为x
工程问题 工作量＝工作效率 工作时间
工作效率＝工作量 工作时间
工作时间＝工作量 工作效率
两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量 一般情况下,把总工作量设为1
利润率问题 商品的利润率＝
商品利润＝商品售价－商品进价 找出利润或利润率之间关系 打几折就是按原售价的百分之几出售
数字问题 设a、b分别为一个两位数的个位上、十位上的数,则这个两位数可表示为
10b＋a 由题知 设间接未知数
3.用方程解应用题一般步骤：
1） 适当设未知数
2） 找等量关系
3）
4） 根据实际情况作答
注意：1）设未知数和写答案时,单位要写清楚
2）列方程时,方程两边所表示的量应该相同,并且各项的单位应该一致
3）在找相等关系时,对题中所给出的条件应该充分利用,不要漏掉,但也不能把同一条件重复利用,否则会得到一个恒等式,无法求得应用题的解
4）对于求得的方程的解,还要看它的实际意义,然后才能确定应用题的解.
二元一次方程的复习提纲 含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程,使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解.由两个一次方程组成,且含有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.同时满足二元一次方程组中各个方程的解,叫做二元一次方程组的解.
基本思路:二元一次方程 消元 一元一次方程 应用方程组解决实际问题的步骤 理解问题（审题,搞清已知和未知,分析数量关系） 制订计划（考虑如何根据等量关系设元,列出方程组） 执行计划（列出方程组并求解,得出答案） 回顾（检查和反思解题过秤,检验答案的正确性以及是否符合题意） 主要方法和技能 用代入法和加减法解二元一次方程组 应用二元一次方程组解决简单的实际问题 第五章 整数指数幂及其运算的基本法则 整式的乘法法则 单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式 单项式和多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每项,再把所得的积相加.多项式和多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加 整式的除法法则 单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
