已知两个向量a、b,求证若la+bl=la-bl,则a的方向与b的方向垂直,反之也成立
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几何方法,(推荐)
由于|a+b|表示平行四边形的一条对角线,|a-b|为平行四边形的另一条对角线,由于两对角线相等,故该平行四边形为矩形,a,b显然垂直
代数方法,
两边平方,约去a^2+b^2得4a.b=0,a.b=0.所以a,b垂直.
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