如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P是射线．．AC上一动点，点D是射线．．B
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（1）证明：∵PB=PD,

∴∠2=∠PBD,

∵AB=BC,∠ABC=90°,

∴∠C=45°,

∵BO⊥AC,

∴∠1=45°,

∴∠1=∠C=45°,

∵∠3=∠PBC-∠1,∠4=∠2-∠C,

∴∠3=∠4,

∵BO⊥AC,DE⊥AC,

∴∠BOP=∠PED=90°,

在△BPO和△PDE中

∠3＝∠4

∠BOP＝∠PED

BP＝PD

∴△BPO≌△PDE（AAS）；

（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4,

∵BP平分∠ABO,

∴∠ABP=∠3,

∴∠ABP=∠4,

在△ABP和△CPD中

∠A＝∠C

∠ABP＝∠4

PB＝PD

∴△ABP≌△CPD（AAS）,

∴AP=CD．

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