你先画一个图
分别作内心到三边的距离,连接三个顶点到圆心的线段
这样可知外切三角形的面积等于三个三角形的面积和
设内圆半径为r
S△＝1／2r5+1／2r7+1／2r8
=1／2r(5+7+8)
过外切三角形一个顶点作长为8的那一边的垂线,得到两个直角三角形
设长为8的那一边切割的一部分为x,另一部分为(8-x)
垂线长为:5^2-x^2=7^2-(8-x)^2
x=二分之五根号三
S△＝二分之五根号三×8=1／2r(5+7+8)
解得r=根号3
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