是否在平面上存在这样的40条直线,它们共有365个交点?
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解题思路:构造下面的直线:

第一组A:28条线互相平行;

第二组B:9条线互相平行,且和第一组不平行;

第三组C:3条线只有两条是平行的,但和第一组第二组都不平行且第三条和第一组第二组不平行.

可以办到. 40条直线平面上最多可以有1+2+…+39=780个交点.如图所示:构造下面的直线:第一组A:28条线互相平行;第二组B:9条线互相平行,且和第一组不平行;第三组C:3条线只有两条是平行的,但和第一组第二组都...

点评:

本题考点: 组合图形的计数.

考点点评: 本题还可以将围棋盘加上两条对角线,将棋盘的一组对边向外移动一格得到所求图形.