已知梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AD=3,AB=4,BC=6,点P为射线DC上的动点（不与D和C重合),A

已知梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AD=3,AB=4,BC=6,点P为射线DC上的动点（不与D和C重合),AP交BD于点E,

连BP

1 求tanC的值,

2 当点P在线段DC上时,如果△ADE与△BPC相似,求DP的长

3 设DP=x,试用x的代数式表示SPAD比SPBC的值

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2) CD^2=DE^2+CE^2 CD=5

∵∠C=∠DBC ∠ADB=∠DBC

∴∠ADB=∠C

∵△ADE∽△BPC

∴∠BPC=∠AED ∠EAD=∠PBC

又∵∠DAB=∠CBA=90°

∴∠PAB=∠PBA

∴AP=BP

过点P作PF⊥AB

∴DP/DC=AF/AB=1/2 [等腰三角形三线合一]

∴DP=CD/2=5/2

3) ① 当点P在线段CD上时

∵PF//AD//BC

∴AF/FB=DP/PC=X/(5-X)

又∵由题意得AF,FB分别与△ADP和△PBA的高相等

∴ S△PAD/S△PBC=3X/[6(5-X)]=X/(10-2X) (0

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