设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设AB=x，求△ADP的面
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解题思路：设AB=x，则AD=12-x，利用勾股定理得打PD，再根据三角形的面积公式个基本不等式的性质，即可求出．

解∵设AB=x，则AD=12-x，又DP=PB′，AP=AB′-PB′=AB-DP，即AP=x-DP，

∴（12-x）2+PD2=（x-PD）2，得PD=12-[72/x]，

∵AB＞AD，

∴6＜x＜12，

∴△ADP的面积S=[1/2]AD•DP=[1/2]（12-x）（12-[72/x]）=108-6（x+[72/x]）≤108-6•2

72=108-72

2，当且仅当x＝

72

x即x＝6

2时取等号，

∴△ADP面积的最大值为108−72

2，此时x＝6

2．

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题主要考查了三角形面积公式和基本不等式的性质，属于基础题．

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