要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．
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解题思路：（1）把P、Q合并成矩形得长为（60-3×硬化路面的宽），宽为（40-2×硬化路面的宽），由等量关系SP+SQ=S矩形ABCD÷4求得并检验．
（2）两等量关系2×O1到AD的距离=40；2×圆的半径+2×圆心到边的距离=60，列方程组求出并检验．
（1）设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，
根据题意，得：（60-3x）×（40-2x）=60×40×[1/4]，
解得，x1=10，x2=30，
经检验，x2=30不符合题意，舍去．
所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．
（2）设想成立．
设圆的半径为r米，O1到AB的距离为y米，
根据题意，得：
2y＝40
2y+2r＝60，
解得：y=20，r=10，符合实际．
所以，设想成立，则圆的半径是10米．
点评：
本题考点： 一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用；相切两圆的性质．
考点点评： 分析图形特点，根据题意找出等量关系列出方程或方程组，解决问题并检验．
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