在△ABC中，求证：（1）sin2A+sin2B-sin2C=2sinAsinBcosC；（2）sinA+sinB-si
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解题思路：（1）△ABC中，利用余弦定理可得a2+b2-c2=2ab•cosC．再利用正弦定理可得sin2A+sin2B-sin2C=2sinAsinBcosC，可得要证的等式成立．
（2）利用三角函数的恒等变换化简等式右边，结果正好等于等式的左边，可得要证的等式成立．
（1）证明：△ABC中，利用余弦定理可得cosC=
a2+b2−c2
2ab，
即a2+b2-c2=2ab•cosC．
再利用正弦定理可得sin2A+sin2B-sin2C=2sinAsinBcosC，
∴要证的等式成立．
（2）△ABC中，∵等式右边=4sin[A/2]sin[B/2]cos[C/2]=4sin[A/2]sin[B/2]cos[π−A−B/2]
=4sin[A/2]sin[B/2]sin[A+B/2]=4sin[A/2]sin[B/2]（sin[A/2]cos[B/2]+cos[A/2]sin[B/2]）
=2sin2
A
2sinB+2sinAsin2
B
2=（1-cosA）sinB+sinA（1-cosB）
=sinB+sinA-（sinBcosA+cosBsinA）=sinA+sinB-sin（A+B）
=sinA+sinB-sinC=左边，
∴要证的等式成立．
点评：
本题考点： 三角函数的化简求值．
考点点评： 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，三角函数的恒等变换及化简求值，属于中档题．
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