设过点P（1,2）的直线l与抛物线x^2=4y相交于A、B两点.求向量OA与O向量OB夹角余弦值的最小值.
1个回答

解析几何题目惯用算法

首先假设过P点的直线斜率为k,

so,直接方程为 y=k(x-1)+2；

A（x1,y1）,B(x2,y2) 分别满足 y1=x1^2/4, y2=x2^2/4

显然同时满足 y=k(x-1)+2 x²=4y, 联立得到一元二次方程

使用韦达定理可以得到 两根之和和两根之积；

记录向量OA与O向量OB夹角α, cosα=向量乘积/模的乘积

最终会得到一个关于k的表达式.然后最值域即可

相关问题