(本题满分14分)．有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计)．有人应用数
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略

(1)设切去正方形边长为 x ，则焊接成的长方体的底面边长为

4—2 x ，高为 x ，

∴V l＝(4—2 x ) 2x ＝4( x 3一4 x 2＋4 x ) (0＜ x ＜2)　　 7分

(2) 能设计出比（1）的方案更佳的方案； 8分

具体如下：

如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；将图②焊成长方体容器． 11分

新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V 2＝3×2×1＝6，

显然V 2＞V l. 13分

故第二种方案符设计得到的容积为6． 14分

第（2）问给分情况说明：

（1）本题是开放性习题，设计方案比较多，其它答案按相应分数给分；

（2）设计为锥体容器的得0分。

（3）设计的容器容积比V 1小的得0分）

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