一道高二数学已知一圆经过A（4,-2）B（-1,3）两点,且在两个坐标轴上的四个截距之和等于14,求此圆的方程.
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设：圆的方程为(X-a)^2 +(Y-b)^2 =R^2
将A、B两点坐标代入
(4-a)^2 +(-2-b)^2 =R^2
(-1-a)^2 +(3-b)^2 =R^2
联立解方程组：得到ab关系式：a=1+b
设：点M(-x1,0)与X负半轴相交,点N(x2,0)与X正半轴相交
点P(0,-y1)与Y负半轴相交,点Q(0,y2)与Y正半轴相交
根据两点间距离公式,可以得到|x2+x1|+|y2+y1|=14
将M、N代入圆的方程,整理可得：x1+x2=2a
将P、Q代入圆的方程,整理可得：y1+y2=2b
因为a=b+1,所以,x1+x2=y1+y2+2
则可求出,(x1+x2)-(y1+y2)=2
所以,x1+x2=[(14-2)/2]+2 =8,y1+y2=14-8=6
则a=4,b=3,待会A、B方程,可求出R^2=25
所以,圆的方程为 (X -4)^2 +(Y-3)^2=25
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