∵∠ABC=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴∠ADE=∠ADC
∴B正确；
∴DE=DC，
∴BD+ED=BD+DC=BC
∴A正确；
∵AD=AD
∴Rt△ADE≌Rt△ADC
∴AE=AC
∴点A在EC的平分线上，
∵DE=DC，
∴点D在EC的垂直平分线上，
∴A、D两点在线段EC的垂直平分线上．
故C正确，
故选D．
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