当a,b,c均大于0时
(a+b)^2≥4ab
(a+b)/ab≥4/(a+b)
1/a+1/b≥4/(a+b)
同理,
1/b+1/c≥4/(b+c)
1/c+1/a≥4/(c+a)
三个不等式相加,不等号方向不变
2(1/a+1/b+1/c)≥2[2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)]
不等式两边同除以2
1/a+1/b+1/c≥2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)
不等式成立.
当a,b,c至少有一个小于0时,不等式不一定成立,因此你题出错了,已知条件应规定a,b,c均为正数.
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