方程组x^2-2xy-3y^2=0 x^2+6y=-2,的解的个数是
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左边的等式因式分解得到x+y=0与x-3y=0.所以左边方程在直角坐标系中为两条交叉直线x+y=0与x-3y=0.右边方程为抛物线x^2+6y=-2.画个图,直观明了,就ok了

或者不画图,再用代数方法

x+y=0与x^2+6y=-2联立得x^2-6x+2=0,判别式>0,两解

x-3y=0与x^2+6y=-2联立得x^2+2x+2=0,判别式