（2013•南通一模）已知直线y=ax+3与圆x2+y2+2x-8=0相交于A，B两点，点P（x0，y0）在直线y=2x
1个回答
解题思路：由题意可得CP垂直平分AB，且 y0=2x0．由
2x
0
−0
x
0
+1
•a
=-1，解得 x0=[−1/2a+1]．把直线y=ax+3代入圆x2+y2+2x-8=0化为关于x的一元二次方程，由△＞0，求得a的范围，从而可得x0的取值范围．
圆x2+y2+2x-8=0 即 （x+1）2+y2=9，表示以C（-1，0）为圆心，半径等于3的圆．
∵PA=PB，∴CP垂直平分AB，∵P（x0，y0）在直线y=2x上，∴y0=2x0．
又CP的斜率等于
2x0−0
x0+1，∴
2x0−0
x0+1•a=-1，解得 x0=[−1/2a+1]．
把直线y=ax+3代入圆x2+y2+2x-8=0可得，（a2+1）x2+（6a+2）x+1=0．
由△=（6a+2）2-4（a2+1）＞0，求得 a＞0，或a＜-[3/4]．
∴-1＜[−1/2a+1]＜0，或 0＜[−1/2a+1]＜2．
故x0的取值范围为 （-1，0）∪（0，2），
故答案为 （-1，0）∪（0，2）．
点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．
考点点评： 本题主要考查直线和圆相交的性质，不等式的性质应用，属于中档题．
相关问题
