已知函数f(x)=x|x+m|+n,其中m,n∈R ?
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（I）若m 2 +n 2 =0,即m=n=0,则f（x）=x|x|,∴f（-x）=-f（x）．即f（x）为奇函数．（2分） 若m 2 +n 2 ≠0,则m、n中至少有一个不为0,当m≠0．则f（-m）=n,f（m）=n+2m|m|,故f（-m）≠±f（m）． 当n≠0时,f（0）=n≠0,∴f（x）不是奇函数,f（n）=n+|m+n|n,f（-n）=n-|m-n|n,则f（n）≠f（-n）,∴f（x）不是偶函数． 故f（x）既不是奇函数也不是偶函数． 综上知：当m 2 +n 2 =0时,f（x）为奇函数； 当m 2 +n 2 ≠0时,f（x）既不是奇函数也不是偶函数．（5分） （Ⅱ）若x=0时,m∈R,f（x）＜0恒成立；（6分） 若x∈（0,1]时,原不等式可变形为|x+m|＜ 4 x ．即x 4 x ＜m＜x+ 4 x ． ∴只需对x∈（0,1],满足 m＜(x+ 4 x )min① m＞(x 4 x )max② （8分） 对①式,f1(x)＝x+ 4 x 在（0,1]上单调递减,∴m＜f 1 （1）=3．（10分） 对②式,设f&2(x)＝x 4 x ,则f2′(x)＝ x2+4 x2 ＞0．（因为0＜x＜1） ∴f 2 （x）在（0,1]上单调递增,∴m＞f 2 （1）=-5．（12分） 综上所知：m的范围是（-5,3）．（13分）．http://www.***.com/math2/ques/detail/ddac82aa-78ed-4843-9d3d-1a2abbaaaaa6
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