（文科做）已知点A1（2，0），A2（1，t），A3（0，b），A4（-1，t），A5（-2，0），其中t＞0，b为正常
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解题思路：（1）注意到A1（2，0），A5（-2，0），且半径为2的圆C1经过Ai，故线段A1A5就是所求圆的直径，O为圆心，写出圆的标准方程即可
（2）椭圆长轴长是4，即a=2，故可设椭圆方程为
x
2
4
+
y
2
b
2
＝1
，因为AiF1+AiF2=4，由椭圆定义知点A2（1，t）在椭圆上，代入椭圆方程即可用b表示t；
（3）利用焦半径公式，AiF1=exi+a，再利用椭圆定义，即可得AiF1-AiF2=2AiF1-2a=2exi，可见数列{an}的项的大小只与点Ai的横坐标有关，进而易证an+1＜an．
（1）∵A1A5=4，则A1A5为⊙C1的直径，∴圆心为A1，A5的中点（0，0）
∴⊙C1的方程是x2+y2=4，
∵A2（1，t），A3（0，b）在圆上，
∴b=2，t＝
3；
（2）∵椭圆C2以F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）为焦点，长轴长是4，
∴椭圆C2的方程是
x2
4+
y2
b2＝1，将A2（1，t）代入，
得
12
4+
t2
b2＝1，得t＝
3
2b；
（3）设Ai的坐标是（xi，yi），∵椭圆C2的左准线为x＝−
a2
c，
∴
AiF1
xi+
a2
c＝e，则AiF1＝e(xi+
a2
c)＝exi+a，（其中e＝
c
a为椭圆的离心率）
AiF1-AiF2=2AiF1-2a=2exi
由于{xi}递减，则对n=1，2，3，4都有an+1＜an．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题考察了圆的标准方程，椭圆的标准方程，椭圆的定义，椭圆的几何性质等基础知识及其应用，本题解答中用到了椭圆的第二定义转化AiF1＝e(xi+a2c)＝exi+a，新教材实验区的学生可不解第三小题，请学习时注意
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