在三角形ABC中,若角C=90°,角A=30°,BC=4,求内切圆的直径和外接圆的直径
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∠C=90,∠A=30,BC=4

所以AB=8,AC=4√3

外接圆圆心在斜边中点,直径为斜边长,因此是8

做三角形内切圆O,分别连接AO、BO、CO.将三角形ABC分成三部分

由于圆心到三边距离相等,都是内切圆半径.

因此设半径为X,三个小三角形分别以AB、AC、BC为底,以圆半径为高.

因此面积和为AB×X/2+AC×X/2+BC×X/2

=（AB+AC+BC）×X/2

=（12+4√3）X/2

=（6+2√3）X

而整体计算三角形ABC面积为：AC×BC/2=8√3,与三个小三角形面积和相同

所以（6+2√3）X=8√3,X=2√3- 2

直径为4√3-4

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